一、浮点数的概念

浮点数也称小数或实数。例如,0.0、75.0、4.023、0.27、-937.198 都是合法的小数。

C语言中采用float和double关键字来定义小数,float称为单精度浮点型,double称为双精度浮点型,long double更长的双精度浮点型。

在任何区间内(如1.0 到 2.0 之间)都存在无穷多个实数,计算机的浮点数不能表示区间内所有的值。

二、点用内存的情况

我们先来测试一下float、double和long double三种浮点数据类型占用内存的字节数。

示例(book71.c)

#include <stdio.h>

int main()
{
  printf("sizeof float is %d\n",sizeof(float));
  printf("sizeof double is %d\n",sizeof(double));
  printf("sizeof long double is %d\n",sizeof(long double));
}

运行效果

在这里插入图片描述

三、浮点数的精度

C标准规定,float类型必须至少能表示6位有效数字,且取值范围至少是10^-37^~10^+37^。

double类型和 float类型的最小取值范围相同,但至少必须能表示10位有效数字。

long double,以满足比double类型更高的精度要求。不过,C只保证long double类型至少与double类型的精度相同。

看了上面这段文字,估计大家有点晕,在之前的整数章节中,long比int的占用的内存多,存放数据的值也就越大,并且有一个准确的范围,但是,为什么各种浮点数存放数据的值怎么就这么模糊呢?我先不解释原因,浮点数的存储方式比较复杂,暂时不讨论,先用几个程序来测试一下它们的特征。

1、测试float类型

示例(book73.c)

#include <stdio.h> 

int main()
{
  float ff2=9.9;   // 测试2位的浮点数
  printf("ff2=%f\n",ff2);
  if (ff2==9.9) printf("ff2==9.9\n");

  float ff5=99.999;   // 测试5位的浮点数
  printf("ff5=%f\n",ff5);
  if (ff5==99.999) printf("ff5==99.999\n");

  float ff6=999.999;   // 测试6位的浮点数
  printf("ff6=%f\n",ff6);
  if (ff6==999.999) printf("ff6==999.999\n");

  float ff7=9999.999;   // 测试7位的浮点数
  printf("ff7=%f\n",ff7);
  if (ff7==9999.999) printf("ff7==9999.999\n");

  float ff8=99999.999;   // 测试8位的浮点数
  printf("ff8=%f\n",ff8);
  if (ff8==99999.999) printf("ff8==99999.999\n");
}

运行效果

在这里插入图片描述

从程序的运行我们可以看出float数的两个特征:

1)float数据类型表达的是一个近似的数,不是准确的,小数点后的n位有误差,浮点数的位数越大,误差越大,到8位的时候,误差了1,基本上不能用了。

2)用“==”可以比较两个整数或字符是否相等,但是,看起来相等的两个浮点数,就是不会相等。

2、测试double类型

示例(book74.c)

#include <stdio.h> 

int main()
{
  double ff2=9.9;   // 测试2位的浮点数
  printf("ff2=%lf\n",ff2);
  if (ff2==9.9) printf("ff2与9.9相等。\n");

  double ff12=999999999.99;   // 测试12位的浮点数
  printf("ff12=%lf\n",ff12);
  if (ff12==999999999.99) printf("ff12与999999999.999相等。\n");

  double ff13=9999999999.99;   // 测试13位的浮点数
  printf("ff13=%lf\n",ff13);
  if (ff13==9999999999.99) printf("ff13与9999999999.999相等。\n");

  double ff14=99999999999.99;   // 测试14位的浮点数
  printf("ff14=%lf\n",ff14);
  if (ff14==99999999999.99) printf("ff14与99999999999.999相等。\n");

  double ff15=999999999999.99;   // 测试15位的浮点数
  printf("ff15=%lf\n",ff15);
  if (ff15==999999999999.99) printf("ff15与999999999999.999相等。\n");

  double ff16=9999999999999.99;   // 测试16位的浮点数
  printf("ff16=%lf\n",ff16);
  if (ff16==9999999999999.99) printf("ff16与9999999999999.999相等。\n");

  double ff17=99999999999999.99;   // 测试17位的浮点数
  printf("ff17=%lf\n",ff17);
  if (ff17==99999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");

  double ff18=999999999999999.99;   // 测试17位的浮点数
  printf("ff18=%lf\n",ff18);
  if (ff18==999999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");
}

运行效果

在这里插入图片描述

从程序的运行我们可以看出double数的两个特征:

1)double数据类型表达的也是一个近似的数,不是准确的,小数点后的n位有误差,浮点数的位数越大,误差越大,到17位的时候,误差了1,基本上不能用了。

2)用“==”可以比较两个double数值是否相等。

3、测试long double类型

示例(book75.c)

#include <stdio.h> 

int main()
{
  long double ff2=9.9;   // 测试2位的浮点数
  printf("ff2=%Lf\n",ff2);
  if (ff2==9.9) printf("ff2与9.9相等。\n");

  long double ff12=999999999.99;   // 测试12位的浮点数
  printf("ff12=%Lf\n",ff12);
  if (ff12==999999999.99) printf("ff12与999999999.999相等。\n");

  long double ff13=9999999999.99;   // 测试13位的浮点数
  printf("ff13=%Lf\n",ff13);
  if (ff13==9999999999.99) printf("ff13与9999999999.999相等。\n");

  long double ff14=99999999999.99;   // 测试14位的浮点数
  printf("ff14=%Lf\n",ff14);
  if (ff14==99999999999.99) printf("ff14与99999999999.999相等。\n");

  long double ff15=999999999999.99;   // 测试15位的浮点数
  printf("ff15=%Lf\n",ff15);
  if (ff15==999999999999.99) printf("ff15与999999999999.999相等。\n");

  long double ff16=9999999999999.99;   // 测试16位的浮点数
  printf("ff16=%Lf\n",ff16);
  if (ff16==9999999999999.99) printf("ff16与9999999999999.999相等。\n");

  long double ff17=99999999999999.99;   // 测试17位的浮点数
  printf("ff17=%Lf\n",ff17);
  if (ff17==99999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");

  long double ff18=999999999999999.99;   // 测试17位的浮点数
  printf("ff18=%Lf\n",ff18);
  if (ff18==999999999999999.99) printf("ff17与99999999999999.999相等。\n");
}

运行效果

在这里插入图片描述

long double的测试结果与double相同。

4、测试总结

float只能表达6-7位的有效数字,不能用“==”判断两个数字是否相等。

double能表达15-16位有效的数字,可以用“==”判断两个数字是否相等。

long double占用的内存是double的两倍,但表达数据的精度和double相同。

在实际开发中,建议弃用float,只采用double就可以,long double暂时没有必要,但不知道以后的操作系统和编译器对long double是否有改进。

四、浮点数的输出

float采用%f占位符。

double采用%lf占位符。测试结果证明,double不可以用%f输入,但可以用%f输出,但是不建议采用%f,因为不同的编译器可能会有差别。

long double采用%Lf占位符,注意,L是大写。

浮点数输出缺省显示小数点后六位。

浮点数采用%lf输出,完整的输出格式是%m.nlf,指定输出数据整数部分和小数部分共占m位,其中有n位是小数。如果数值长度小于m,则左端补空格,若数值长度大于m,则按实际位数输出。

double ff=70001.538;
printf("ff=%lf=\n",ff);       // 输出结果是ff=70001.538000=
printf("ff=%.4lf=\n",ff);     // 输出结果是ff=70001.5380=
printf("ff=%11.4lf=\n",ff);   // 输出结果是ff= 70001.5380=
printf("ff=%8.4lf=\n",ff);    // 输出结果是ff=70001.5380=

五、常用的库函数

在接下来的内容中,我只介绍double,不再介绍float和long double两种数据类型相关的知识。

以下是常用的浮点数函数,必须掌握。

double atof(const char *nptr);       // 把字符串nptr转换为double
double fabs(double x);                // 求双精度实数x的绝对值
double pow(double x, double y);      // 求 x 的 y 次幂(次方)
double round(double x);               // double四舍五入
double ceil(double x);                // double向上取整数
double floor(double x);               // double向下取整数
double fmod(double x,double y);      // 求x/y整除后的双精度余数
// 把双精度val分解成整数部分和小数部分,整数部分存放在ip所指的变量中,返回小数部分。
double modf(double val,double *ip);

还有一些数据计算函数,如正弦、对数、指数等,实际开发中极少使用,大家要用的时候再查资料,我就不介绍了。

六、整数转换为浮点数

示例(book77.c)

#include <stdio.h>

int main()
{
  int ii=3;
  int jj=4;
  double dd;

  dd=ii;        // 可以
  printf("dd is %.2lf\n",dd);

  dd=ii/jj;     // 不行
  printf("dd is %.2lf\n",dd);

  dd=(double)ii/jj;  // 可以
  printf("dd is %.2lf\n",dd);
}

运行效果

在这里插入图片描述

需要特别注意的是dd=ii/jj这一行代码,dd的值0,不是0.75,有点意外,所以,如果对整数转换为浮点数没有把握,加(double)强制转换是个好办法。关于数据类型的转换,在《C语言数据类型转换》章节中将有更详细的介绍。

七、应用经验

浮点数有一些坑,例如两个浮点数不相等和精度的问题,在实际开发中,我们经常用整数代替浮点数,因为整数是精确的,效率也更高。

例如人的身高一米七五,以米为单位,用浮点数表示是1.75米,如果以厘米为单位,用整数表示是175。

long整数的取值是-9223372036854775808\~9223372036854775807,有效数字是19位,而double的有效数字才15-16位,所以,整数可以表达的小数更大的数,更实用,麻烦也更少。

货币:1.75元,如果采用0.01元为单位就是175,采用0.001元为单位就是1750,如果您说要更多小数怎么办?您这是钻牛角尖。

码农之道:高水平的程序员不容易掉坑里,注意,是不容易,不是不会,最好的方法是不要靠近坑。

八、科学计数法

在实际开发中,我们很少使用科学计数法,但是它经常出现在计算机系统中,例如浮点数在内存中的存放方式就是科学计数法,所以我们还是有必要学习科学计数法。

科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10^n^相乘的形式(1≤|a|\<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法。当我们要书写或运算某个较大或较小且位数较多时,用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

例如:51400000000=5.14×10^11^,计算机表达10的幂是一般是用E或e,也就是51400000000=5.14E11或5.14e11。

用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已,可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数 。如:光的速度大约是300,000,000米/秒;全世界人口数大约是:6,100,000,000,这样的数书写和显示都很不方便,为了免去写这么多重复的0,将其表现为这样的形式:6,100,000,000=6.1×10^9^,即6.1E9或6.1e9。

0.00001=1×10^-5^,即绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a乘10^-n^的形式。即1E-5或1e-5。

科学计数法采用%e或%E输出,完整的输出格式是%m.ne或%m.nE,指定输出数据整数部分和小数部分共占m位,其中有n位是小数。如果数值长度小于m,则左端补空格,若数值长度大于m,则按实际位数输出。

示例(book78.c)

#include <stdio.h>

int main()
{
  double dd;

  dd=123000000;
  printf("dd is  %.2e\n",dd);

  dd=-123000000;
  printf("dd is %.2e\n",dd);

  dd=0.0000000123;
  printf("dd is  %.2e\n",dd);

  dd=-0.0000000123;
  printf("dd is %.2e\n",dd);
}

运行效果

在这里插入图片描述

九、课后作业

1)编写示例程序,类似本章节的book71.c、book73.c、book74.c、book75.c、book77.c、book78.c,编译并运行它,程序员是写出来的,不是看出来的,熟能生巧,您每天的付出都有意义。

2)编写示例程序,测试浮点数赋值超过取值范围的后果。

3)关于浮点数在内存中的存储方式,建议大家去百度一下(搜索关键字为C语言浮点数存储方式),了解一下相关的概念。

4)编写示例程序,测试把浮点数赋给整数变量的结果,并思考原因。

5)本题作业建议在学完《C语言数据类型转换》后再做,因为有知识点交叉,重写浮点数的常用库函数,实现其功能,函数的声明如下:

double FABS(const double x);          // 求双精度实数x的绝对值
double ROUND(const double x);         // double四舍五入
double CEIL(const double x);          // double向上取整数
double FLOOR(const double x);         // double向下取整数
// 把双精度val分解成整数部分和小数部分,整数部分存放在ip所指的变量中,返回小数部分。
double MODF(double val,double *ip);  


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